Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 36ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Αν  και 

 

να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

ΘΕΜΑ 2ο

Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο  με . Το σημείο  βρίσκεται στην πλευρά  έτσι ώστε . Το τμήμα  είναι διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , και το σημείο  είναι το μέσο του τόξου  που δεν περιέχει το  Αν  είναι το συμμετρικό του  ως προς το , να αποδείξετε ότι οι ευθείες  και  είναι κάθετες.

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων  όπου  πρώτος, για τις οποίες ισχύει

  .

ΘΕΜΑ 4ο

Η συμμετρική διαφορά  δύο συνόλων  και  ορίζεται ως

Αν  το σύνολο με στοιχεία όλα τα πολλαπλάσια του  που ανήκουν στο  να προσδιορίσετε το πλήθος των στοιχείων του συνόλου

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica