Είναι δυνατόν να συμπληρωθεί ο πίνακας $8 × 8$ με τους αριθμούς $6$ και $7$, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά να διαιρείται με το $5$ και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη να διαιρείται με τον αριθμό $7$;
Επιτρεπτά είδη σειρών Άθροισμα 50=6*6+2*7 ή 55=1*6+7*7 Επιτρεπτά είδη στηλών Άθροισμα 49=7*6+1*7 ή 56=0*6+8*7 Αν είναι χ1 σειρές αθροίσματος 50, χ2 σειρές αθροίσματος 55, ψ1 στήλες αθροίσματος 49 και ψ2 στήλες αθροίσματος 56, πρέπει να ισχύουν οι: χ1+χ2=ψ1+ψ2=8 και 50*χ1+55*χ2=49*ψ1+56*ψ2 Το σύστημα έχει μοναδική μη αρνητική ακέραια λύση χ1=χ2=ψ1=ψ2=4. Αν όμως 4 στήλες έχουν 8 εφτάρια και οι υπόλοιπες 4 στήλες 1 εφτάρι, κάθε σειρά θα περιέχει 3 ή 4 εξάρια και όχι 6 ή 1 που χρειαζόμαστε. Επομένως, το ζητούμενο είναι αδύνατο..
1 σχόλιο:
Επιτρεπτά είδη σειρών
ΑπάντησηΔιαγραφήΆθροισμα 50=6*6+2*7 ή 55=1*6+7*7
Επιτρεπτά είδη στηλών
Άθροισμα 49=7*6+1*7 ή 56=0*6+8*7
Αν είναι χ1 σειρές αθροίσματος 50, χ2 σειρές αθροίσματος 55, ψ1 στήλες αθροίσματος 49 και ψ2 στήλες αθροίσματος 56, πρέπει να ισχύουν οι:
χ1+χ2=ψ1+ψ2=8 και
50*χ1+55*χ2=49*ψ1+56*ψ2
Το σύστημα έχει μοναδική μη αρνητική ακέραια λύση χ1=χ2=ψ1=ψ2=4.
Αν όμως 4 στήλες έχουν 8 εφτάρια και οι υπόλοιπες 4 στήλες 1 εφτάρι, κάθε σειρά θα περιέχει 3 ή 4 εξάρια και όχι 6 ή 1 που χρειαζόμαστε. Επομένως, το ζητούμενο είναι αδύνατο..