Κύκλος που κυλά

Ένας κύκλος περιφέρειας $1$ κυλά κατά μήκος του σταθερού εξωτερικού κύκλου περιφέρειας $2^{ \frac{1}{2}}$. Το σημείο επαφής τους σημειώνεται με μια κουκκίδα κόκκινου χρώματος.

Όταν ο κύκλος κυλά, ζωγραφίζονται νέες κηλίδες και στους δύο κύκλους. Πόσα κόκκινα σημεία θα ζωγραφιστούν στον σταθερό κύκλο μέχρι το τέλος της 100ης περιστροφής του κυλιόμενου κύκλου γύρω από τον σταθερό;