Φανταστείτε ότι ο παρακάτω χάρτης είναι ο χάρτης μιας πόλης και ζείτε στη νοτιοδυτική γωνία και ένα σχολείο βρίσκεται στη βορειοανατολική γωνία. Κάθε τμήμα γραμμής αντιπροσωπεύει έναν δρόμο.
Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να φτάσετε στο σχολείο εάν σε κάθε διασταύρωση παίρνετε είτε τον βόρειο, είτε τον ανατολικό ή τον βορειοανατολικό δρόμο;
4 σχόλια:
Νομίζω ότι στη ΒΑ γωνία βρίσκεται ένα σχολείο και όχι μια άλλη πόλη..
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, το διόρθωσα. Ευχαριστώ ..
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχουν συνολικά 321 διαδρομές. Το πρόβλημα χωρίζεται σε 5 περιπτώσεις. Όνομάζω Α την Ανατολική πορεία , Β την βόρεια και ΒΑ την βορειοανατολική πορεία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆ περίπτωση : Ακολουθουμε την διαδρομή [Α,Α,Α,Α,Β,Β,Β,Β] Αυτό πραγματοποιείται με 8! / (4!.4!)= 70 τρόπους .
Β περίπτωση :Ακολουθουμε την διαδρομή [Α,Α,Α,Β,Β,Β,ΒΑ] . Αυτό πραγματοποιείται με 7!/(3!.3!)=140 τρόπους. Γ περίπτωση :Ακολουθουμε την διαδρομή {Α,Α,ΑΒ,Β,ΒΑ,ΒΑ] με 6!/(2!.2!.2!) = 90 τρόπους . Δ περίπτωση: Ακολουθουμε την διαδρομή [Α,Β,ΒΑ,ΒΑ,ΒΑ] με 5!/3!= 20 τρόπους και Ε περίπτωση [ΒΑ,ΒΑ,ΒΑ,ΒΑ] = 1 τρόπο. Αθροίζοντας βρίσκουμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Συμφωνώ απολύτως!
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα λοξά ΒΑ βήματα είναι από 0 έως 4. Αν είναι 0, τα Β και τα Α είναι 4+4. Αν είναι 1, τα Β και τα Α είναι 3+3. Αν είναι 2, τα Β και τα Α είναι 2+2. Αν είναι 3, τα Β και τα Α είναι 1+1. Αν είναι 4, τα Β και τα Α είναι 0+0. Επομένως:
C(8,4)+C(7,1)*C(6,3)+C(6,2)*C(4,2)+C(5,3)*C(2,1)+C(4,4) = 70+7*20+15*6+10*2+1 = 321 τρόποι