Σε κάθε τρίγωνο με ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου $R$, εγγεγραμμένου $r$ και ημιπερίμετρο $s$, ισχύει:
$2R^2 + 10Rr − r^2 − 2( R − 2r) \sqrt{R(R − 2r )}$
Η ισότητα στην από αριστερά ανισότητα ισχύει εάν και μόνο εάν το τρίγωνο είναι είτε ισόπλευρο, είτε ισοσκελές, έχοντας τη γωνία κορυφής μεγαλύτερη από $\dfrac{π}{3}$, και η από δεξιά ισότητα ισχύει εάν και μόνο εάν το τρίγωνο είναι είτε ισόπλευρο, είτε ισοσκελές, έχοντας τη γωνία κορυφής μικρότερη από $\dfrac{π}{3}$.
A Geometric Proof To Blundon's Inequalities
$≤ s^ 2 ≤ 2R^2 + 10Rr − r^2 + 2( R − 2 r ) \sqrt{R(R − 2r )}$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου