Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 37ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

α) Βρείτε όλους τους πρώτους  τέτοιους ώστε  και οι αριθμοί  και  να είναι τέλεια τετράγωνα.

β) Υπάρχουν πρώτοι  τέτοιοι ώστε  και οι αριθμοί 

 και  

να είναι τέλεια τετράγωνα;

ΘΕΜΑ 2ο

Δίνεται το σύνολο .

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του  για την οποία υπάρχουν σύνολα  τέτοια ώστε , και κανένα από αυτά δεν περιέχει την μέση τιμή δύο οποιονδήποτε στοιχείων του.

Για την τιμή του  που θα βρείτε, να προσδιορίσετε το πλήθος των συνόλων 

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της παράστασης

όταν τα  και  διατρέχουν το σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών.

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica