Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 38ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1

Δείξτε ότι η εξίσωση

 

έχει άπειρες θετικές ακέραιες λύσεις.

ΘΕΜΑ 2

α) Βρείτε το άθροισμα όλων των τριψήφιων αριθμών που περιέχουν τουλάχιστον ένα περιττό και τουλάχιστον ένα άρτιο ψηφίο.

β) Βρείτε το πλήθος των διατεταγμένων ζευγών όπου υποσύνολα του συνόλου για τα οποία δεν ισχύει ούτε ούτε

ΘΕΜΑ 3

Έστω κυρτό εξάγωνο και σημείο στο εσωτερικό του, τέτοιο ώστε τα τετράπλευρα και να είναι ίσα μεταξύ τους ορθογώνια με και Η ευθεία διέρχεται από το μέσο του και το περίκεντρο του τριγώνου Να δείξετε ότι η διέρχεται και από το σημείο

ΘΕΜΑ 4

Έστω με Να αποδείξετε ότι

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica