Κατ αρχή ισχύει f(0) =e. Παραγωγίζοντας την δοθείσα σχέση και και μετά από πράξεις καταλήγουμε στην σχέση : f' (x) / f(x). ρίζα(1-ln^2 f(x) ) = -1. Ολοκληρώνοντας και τα δύο μέλη έχουμε ότι : τοξ ημ (ln f(χ)) = -χ+c (1) και με την συνθήκη f(0) = e έχουμε c= π/2. Λύνοντας την σχέση (1), με το c= π/2 ως προς f(x) βρίσκουμε τον τύπο της f(χ) = e^συνχ . Με την αντικατάσταση του χ=π/6 προκύπτει το αποτέλεσμα 27.
1 σχόλιο:
Κατ αρχή ισχύει f(0) =e. Παραγωγίζοντας την δοθείσα σχέση και και μετά από πράξεις καταλήγουμε στην σχέση :
ΑπάντησηΔιαγραφήf' (x) / f(x). ρίζα(1-ln^2 f(x) ) = -1. Ολοκληρώνοντας και τα δύο μέλη έχουμε ότι : τοξ ημ (ln f(χ)) = -χ+c (1) και με την συνθήκη f(0) = e έχουμε c= π/2. Λύνοντας την σχέση (1), με το c= π/2 ως προς f(x) βρίσκουμε τον τύπο της f(χ) = e^συνχ . Με την αντικατάσταση του χ=π/6 προκύπτει το αποτέλεσμα 27.