Ένας αγρότης μάζεψε $2017$ μήλα με μέσο βάρος $100$ γραμμάρια. Το μέσο βάρος όλων των μήλων βαρύτερων από $100$ γραμμάρια
είναι $122$ γραμμάρια ενώ το μέσο βάρος όλων των μήλων ελαφρύτερων από $100$ γραμμάρια είναι $77$ γραμμάρια. Πόσα το λιγότερο μήλα βάρους ακριβώς $100$ γραμμαρίων μάζεψε ο αγρότης;
Αν a ο αριθμός μήλων με βάρος πάνω από 100 γρ. και b ο αριθμός μήλων με βάρος κάτω από 100 γρ., ισχύει: 122a+77b+100(2017-a-b)=201.700 => 22a-23b=0 => a/b = 23/22 => a/(a+b) =23/45 Το μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο τού 2017, πολλαπλάσιο του 45 είναι το 44*45= 1980, επομένως υπάρχουν τουλάχιστον 2017-1980 = 37 μήλα βάρους 100 γρ.
1 σχόλιο:
Αν a ο αριθμός μήλων με βάρος πάνω από 100 γρ. και b ο αριθμός μήλων με βάρος κάτω από 100 γρ., ισχύει: 122a+77b+100(2017-a-b)=201.700 =>
ΑπάντησηΔιαγραφή22a-23b=0 => a/b = 23/22 => a/(a+b) =23/45
Το μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο τού 2017, πολλαπλάσιο του 45 είναι το 44*45= 1980, επομένως υπάρχουν τουλάχιστον 2017-1980 = 37 μήλα βάρους 100 γρ.