Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 456ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Δίνεται η συνάρτηση 

για την οποία ισχύει: 

$ημ(f'(0)- f (0)) = f'(0) - f (0)$.

α. Να αποδείξετε ότι $α =1$. 

β. Να μελετήσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. 

γ. Να μελετήσετε την $f$ ως προς την κυρτότητα. 

δ. Θεωρούμε μια συνεχή και περιττή συνάρτηση $g : [-1,1]\rightarrow R$.Να αποδείξετε ότι 

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα