Στο παρακάτω σχήμα, ο κύκλος έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να χωρίζει την κάθετη πλευρά σε δύο μέρη μήκους $2r$ και $3$. Η άλλη κάθετη πλευρά έχει μήκος $9$.
Να βρεθεί το μήκος της υποτείνουσας του ορθογωνίου τριγώνου.
Τράπεζα Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων
1 σχόλιο:
Aν ΑΒΓ το ορθογώνιο με ΑΒ=2r+3, AΓ=9, από το ΠΘ:$81+(2r+3)^{2}=(9+x)^{2}$, όπου x=BE. Aπό ΠΘ στο ΟΕΒ $x^{2}=6r+9$. Tελικά είναι $x^{3}-9x-162=0$ με μόνη λύση το 6. Τότε r=4,5 και η υποτείνουσα 15.
ΑπάντησηΔιαγραφή