Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Θέματα από την Κύπρο

Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $𝑓: (0, +∞) → ℝ$, για την οποία ισχύει: 

$𝑥𝑓 ′′(𝑥) + 𝑓 ′ (𝑥) = 4𝑥$, $∀𝑥 > 0$ 

και η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $𝑓$ στο σημείο της $𝛭(1, 𝑓(1))$ έχει εξίσωση $𝑦 = 3𝑥 − 2$. 

Να βρείτε:

(α) Τις τιμές $𝑓′(1)$ και $𝑓(1)$.

(β) Τον τύπο της συνάρτησης $𝑓$.

(γ) To ολοκλήρωμα: 

$∫𝑒^{𝑓(𝑥)}𝑑𝑥$.

Από διαγώνισμα Α΄τετραμήνου στην Κύπρο, 2022.

Δείτε ολόκληρο το διαγώνισμα εδώ.