Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 50ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Προσδιορίστε τους δύο μικρότερους φυσικούς αριθμούς της μορφής  όπου  και φυσικοί αριθμοί.

ΘΕΜΑ 2ο

Aν  να δείξετε ότι

ΘΕΜΑ 3ο

Για ποιους ακεραίους  μπορούμε να τοποθετήσουμε τους αριθμούς  στα κελιά μιας  σκακιέρας έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών κάθε γραμμής και κάθε στήλης (δηλ. 4+4 αθροίσματα) να είναι διαφορετικό και να διαιρείται με το 

ΘΕΜΑ 4ο

Έστω το σύνολο  και 

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του , για την οποία υπάρχουν  που ικανοποιούν την ιδιότητα:

αν  τότε  ή 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica