Μήκος ΒΗ

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ που χωρίζεται σε τρία τρίγωνα με μια τέμνουσα $AD$ και την κάθετη $BH$ στο $AD$, οι τρεις κύκλοι 

που εγγράφονται σε καθένα από τα τρία τρίγωνα είναι ίσοι, ακτίνας $r$. Να αποδειχθεί ότι $BH = 4r$.