Διάμεσος και πλευρά ίσες

Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $AC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC (AB=AC)$. Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $A,B,M$ τέμνει την $BC$ στο $D$. 

Αν $AD=2DM$ να υπολογίσετε το $cosA$ και να αποδείξετε ότι $BM=AB$.

Πηγή: mathematica