Άπειρη σπείρα

Μια άπειρη σπείρα κατασκευάζεται ξεκινώντας από το σημείο $(0,0)$, μετακινώντας $1$ μονάδα προς τα δεξιά, στρέφοντας κατά $90$ μοίρες αριστερά και μετακινώντας $\dfrac{1}{2}$ μονάδα, στρέφοντας κατά $90$ μοίρες αριστερά και μετακινώντας $\dfrac{1}{3}$ μονάδα κ.λπ. όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω. 

Ποιες είναι οι συντεταγμένες του σημείου στο οποίο συγκλίνει η σπείρα;