Για θετικούς αριθμούς

Έστω $x, y, z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί των οποίων το γινόμενο είναι $1$. Να αποδείξετε ότι αν $k, m$ είναι θετικοί ακέραιοι, με $k > m$, τότε

$x^k + y^k + z^k ≥ x^m + y^m + z^m$.