$\widehat{E I F}=\widehat{E K F}=\widehat{E D F}=\widehat{E O F}$

Δίνεται ένα οξυγώνιο τρίγωνο τρίγωνο $A B C$, με $A B < A C$. Έστω $AD$ το ύψος από την κορυφή $A$ του τριγώνου.

Έστω $M$ και $N$ δύο σημεία τέτοια ώστε η $A B$ να είναι η μεσοκάθετος του $M D$ και η $AC$ η κάθετη του $N D$. 

Η ευθεία $MN$ τέμνει το $AB$ στο $E$ και το $AC$ στο $F.$ Οι ευθείες $B F$ και $CE$ τέμνονται στο σημείο $H$. 

Έστω $I$, $K$, $O$ αντίστοιχα τα μέσα των $BH$, $ H$ και $BC$. 

Να αποδείξετε ότι 

$\widehat{E I F}=\widehat{E K F}=\widehat{E D F}=\widehat{E O F}.$