Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 483o

 Του Ανδρέα Πάτση   

Θεωρούμε παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ για την οποία ισχύουν:

Έστω $F$ μία αρχική της $g(x) = \dfrac{e^x}{f(x)}$ στο $[0,1]$. Να αποδείξετε ότι:

α. $f'(0)=0$ και στη συνέχεια να υπολογίσετε το όριο $\lim_{x \rightarrow + \infty} \big(xf( \dfrac{1}{x})-xf(0) \big)$.  

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα