7 - ψήφιος αριθμός

Να βρεθούν όλοι οι επταψήφιοι αριθμοί που περιέχουν καθένα από τα ψηφία $0$ έως $6$ ακριβώς μία φορά και για τους οποίους τόσο ο πρώτος όσο και ο τελευταίος διψήφιος αριθμός διαιρούνται με το $2$, 

ο πρώτος και ο τελευταίος τριψήφιος αριθμός διαιρούνται με $3$, και ο πρώτος και ο τελευταίος τετραψήφιος αριθμός διαιρούνται με το $4$, τα πρώτα και τα τελευταία πέντε ψηφία διαιρούνται με το $5$ και τα πρώτα και τα τελευταία έξι ψηφία διαιρούνται με το $6$.