Σπειροειδής διαδρομή

Μια σπειροειδής διαδρομή κατασκευάζεται στο μοναδιαίο τετράγωνο του οποίου οι κορυφές έχουν συντεταγμένες $(0,0), (1,0), (1,1)$ και $(0,1)$ ως εξής:  

Έστω $A_1 = (0,1), A_2 = (1,1), A_3 = (1,0)$ και $A_4 = (0,0)$. 

Έστω $A_5$ το μέσο του $A_1 A_2 , A_6$ είναι το μέσο του $A_2 A_3, A_7$ είναι το μέσο του $A_3 A_4$, κ.λπ. Αυτό σχηματίζει μια σπειροειδή πολυγωνική διαδρομή $A_1 A_2 A_3 A_4 ...$ η οποία συγκλίνει σε ένα μοναδικό σημείο του επιπέδου. 

Βρείτε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου.