Πέντε διαφορετικές

Να βρεθούν όλες οι τριάδες των πραγματικών αριθμών $a, b, c$ με την ακόλουθη ιδιότητα: καθεμία από τις εξισώσεις

$x ^3 + (a + 1)x^ 2 + (b + 3)x + (c + 2) = 0$

$x ^3 + (a + 2)x^ 2 + (b + 1)x + (c + 3) = 0$

$x^ 3 + (a + 3)x^ 2 + (b + 2)x + (c + 1) = 0$

έχει τρεις διαφορετικές ρίζες στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, αλλά συνολικά είναι μόνο πέντε διαφορετικοί αριθμοί.