Τιμή χορδής και γινομένου

Δίνεται μεταβλητή χορδή $AB$ ενός κύκλου $(O,r)$ και ένα σημείο $S$ του επιπέδου ώστε $SA=SB=r$  (το $S$ δεν βρίσκεται στο εσωτερικό του κύκλου).

Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και έστω $M$ το μέσο του $AB$. 

Να βρείτε:

i) το μέγιστο μήκος της χορδής και τη μέγιστη τιμή του γινομένου

ii) το μήκος του όταν και σημείο του μεγάλου τόξου

Πηγή: mathematica