Βελόνα στο πάτωμα

Μια βελόνα μήκους $2$ κάμπτεται στο μέσο της σχηματίζοντας ορθή γωνία. Στη συνέχεια πέφτει από ένα ύψος στο πάτωμα στον οποίο έχει σχεδιαστεί μια οικογένεια παράλληλων ευθειών που απέχουν μεταξύ τους $\sqrt {2}$ μονάδες. 

Ποια είναι η πιθανότητα η βελόνα να πέσει πάνω σε μία από τις γραμμές; Ας υποθέσουμε ότι όπου προσγειώνεται το μέσο της βελόνας και με ποιον προσανατολισμό είναι και τα δύο ομοιόμορφα κατανεμημένα. 

Τι γίνεται αν οι γραμμές απέχουν $2$ μονάδες μεταξύ τους; 

$1$ μονάδα;