Δώρο ξυπνητήρι

Ο Ραφαήλ πήρε ένα ξυπνητήρι για τα γενέθλιά του. Από τότε, κάθε πρωί που σηκωνόταν (συμπεριλαμβανομένων Σαββάτων, Κυριακών και αργιών), πατούσε το κουμπί που ανάβει την όψη του ρολογιού για ακριβώς $4$ δευτερόλεπτα. 

Ενώ το έκανε, παρατήρησε ότι η ώρα στο ξυπνητήρι σταματάει πατώντας το κουμπί. Διαφορετικά, το ξυπνητήρι δεν καθυστερεί καθόλου. Το απόγευμα της $11$ ης Δεκεμβρίου, ο Ραφαήλ κοίταξε το ξυπνητήρι του και είδε ότι έδειχνε ακριβώς $3$ λεπτά λιγότερα από ό,τι θα έπρεπε. 

Ποια είναι η ημερομηνία των γενεθλίων του Ραφαήλ;