Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (13)

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $M,\ N$ τα μέσα των πλευρών του $AC,\ AB$, αντιστοίχως. 

Έστω $D,\ Z$ τυχόντα σημεία επί των πλευρών $BC,\ AB$ αντιστοίχως, ώστε να είναι $DZ\parallel AC$ και ας είναι $F$, το σημείο τομής του MN , από την μεσοκάθετη ευθεία του $DZ$. 

Αποδείξτε ότι $BE\perp AC$, όπου $E\equiv AC\cap DF$.

Πηγή: mathematica