Το ολοκλήρωμα της ημέρας 19/4/2024

'Εστω συνάρτηση  $f(x)$ συνεχής στο $[0;2014)$ τέτοια ώστε 

$\int\limits_x^{2014} {f(t){\rm d}t \ge \dfrac{{1 + {x^2}}}{2}}.$

Να αποδειχθεί ότι 

$\int\limits_0^{2014} {{f^2}(t){\rm d}t \ge 2014}$.