Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [49]

Έστω συνάρτηση $f(x)$ συνεχής και τρεις φορές παραγωγίσιμη στο $[0,1]$. Αν

$f(0) = f'(0) = f'(1) = f''(0) = f''(1) = 0$

$f(1) = 1$

να αποδειχθεί ότι υπάρχει $c \in (0,1)$ τέτοιο ώστε

$$f'''\left( c \right) \ge 24.$$