Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [50]

Έστω συνάρτηση $f(x)$ συνεχής στο διάστημα $[a, b]$, τέτοια ώστε

$$\int_{a}^{b} f(x) {\rm d}x=0.$$

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει $c \in(a, b)$ ώστε να ισχύει

$$f(c)=2005 \int_{a}^{c} f(x) {\rm d}x.$$