Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [51]

Έστω συνάρτηση $f(x)$ με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο $\mathbb{R}$, τέτοια ώστε $f(0)=f(1)=a$.

Να αποδειχθεί ότι

$\max _{x \in[0,1]}\left\{f^{\prime \prime}(x)\right\} \geq 8(a-b)$,

όπου 

$b=\min _{x \in[0,1]}\{f(x)\}$.