Ίσες χορδές, διπλάσιο εμβαδόν

Η εφαπτομένη σε σημείο $S$ του ημικυκλίου διαμέτρου $OK$, τέμνει τους κύκλους $(O , OS)$ και $(K , KS)$ στα σημεία $T, P$ αντίστοιχα. 

Δείξτε ότι: 

$PS=TS$ 

και βρείτε εκείνη την θέση του $S$, για την οποία το εμβαδόν του μεγαλύτερου κυκλικού τομέα $KSP$, είναι διπλάσιο από εκείνο του μικρότερου $OTS$.

Πηγή: mathematica