Τρισορθογώνιο τετράεδρο

Ορισμός

Θεωρούμε τετράεδρο ABCD Αν μία τρίεδρη γωνία του, π.χ η τρίεδρη γωνία με κορυφή A.είναι τρισορθογώνια, τότε το ABCD ονομάζεται τρισορθογώνιο τετράεδρο κατά την κορυφή A.

Δίνεται τρισορθογώνιο τετράεδρο ABCD κατά την κορυφή A. Μία μεταβλητή σφαίρα (S) διέρχεται από τα σημεία B,C,D. Αν οι BA,CA,DA επανατέμνουν τη σφαίρα στα σημεία αντίστοιχα και  είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου να δείξετε ότι η είναι κάθετη στο επίπεδο του τριγώνου και διέρχεται από το ορθόκεντρό του.

Πηγή: mathematica