Αναπόδεικτο λήμμα

Οι συναρτήσεις $f , g$ είναι συνεχείς στο $[a , b]$ και ισχύουν: 

$f(a)=g(a), f(b)=g(b)$ και $f''(x)>0$, $g''(x)>0$

για κάθε $x \in (a,b)$.

Δείξτε ότι 

$f(x)<g(x)$

για κάθε $x \in (a,b)$.

Πηγή: mathematica