Χρώματα

Ο Ξενοφών σχεδίασε ένα τετράγωνο πλέγμα με $25$ τετράγωνα, όπως φαίνεται στην εικόνα. 

Μετά θέλησε να χρωματίσει κάθε τετράγωνο έτσι ώστε τα ίδια χρωματιστά τετράγωνα να μην έχουν καμία κοινή κορυφή. Πόσα χρώματα έπρεπε να χρησιμοποιήσει ο Ξενοφών;