Ανισότητες - 359η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι, ώστε 

$ a \le b \le c$ και $a+b+c=1$. 

Να αποδειχθεί ότι 

\[\frac{a+c}{\sqrt{a^2+c^2}}+\frac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}+\]

\[+\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}} \le \frac{3\sqrt{6}(b+c)^2}{\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}.\]

ELMO Shortlist 2012