Μη γραμμικό $4\times4$

Nα λυθεί το σύστημα: 

 $$\begin{cases} x^2 + y^2 + u^2 + v^2 = 4 \\ xu + yv + xv + yu = 0 \\ xyu + yuv + uvx + vxy = - 2 \\ xyuv = -1 \end{cases}$$

Austrian-Polish Competition 1986