Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [56]

Έστω $f : [0, 1] → R$ συνεχής συνάρτηση με $f(0) = 0$. Να αποδειχθεί ότι υπάρχει $c ∈ (0, 1)$ τέτοιο ώστε 

 $\int_0^c (1-x)^2 f(x) dx = (1 − c) \int_0^c f(x)dx$.