ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 56

Στο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$, έχουμε γράψει το ημικύκλιο διαμέτρου AB και το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$. Με κέντρο σημείο $O$, το οποίο κινείται επί του τεταρτοκυκλίου, γράφω κύκλο εφαπτόμενο της $BC$, ο οποίος τέμνει το ημικύκλιο στα $S,P$ . 

1) Δείξτε ότι το ένα σημείο τομής (εν προκειμένω το $S$), είναι συνευθειακό των $A,O$. 

2) Βρείτε τη θέση του $O$ για την οποία μεγιστοποιείται η γωνία $\widehat{SOP}$, καθώς και τη μέγιστη τιμή της γωνίας.

Πηγή; mathematica