Ιαπωνική τετράδα

Έστω $a,\,b,\,c,\,d$ πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει

\[\left\{\begin{aligned}&(a+b)(c+d)=2\\&(a+c)(b+d)=3\\&(a+d)(b+c)=4\end{aligned}\right.\]

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$a^2+b^2+c^2+d^2.$

Japan MO Preliminary