Κριτήριο διχοτόμησης

Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των $AC, AB$ στα $E, F$ αντίστοιχα και $M, N$ είναι τα μέσα των $BC, AB$. 

Αν οι $EF, MN$ τέμνονται στο $S$, να δείξετε ότι η $CS$ διχοτομεί τη γωνία $B\widehat CA$.

Πηγή: mathematica