Στοχαστικός δάσκαλος

Μια τάξη $31$ μαθητών παίζει τους ακόλουθους ρόλους:

• Οι ψεύτες λένε πάντα ψέματα.
• Οι ειλικρινείς λένε πάντα την αλήθεια.
• Οι εναλλάκτες επιλέγουν τυχαία την πρώτη τους απάντηση, είτε ένα ψέμα είτε την αλήθεια, με τις επόμενες δηλώσεις να εναλλάσσονται μεταξύ ψέματος και αληθειών.

Η δασκάλα έκανε αυτές τις τρεις ερωτήσεις με τη σειρά:

• «Είσαι αληθής;» 22 μαθητές απάντησαν «ναι».
• «Είσαι εναλλάκτης;» 15 μαθητές απάντησαν «ναι».
• «Είσαι ψεύτης;» 9 μαθητές απάντησαν «ναι».

Πόσοι μαθητές λένε την αλήθεια;