Έξι πραγματικοί αριθμοί

Έστω $x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3$ μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

 $x_1+x_2+x_3=0, y_1+y_2+y_3=0$.  

Να αποδειχθεί ότι:

 \[\dfrac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}}+\dfrac{x_2x_3+y_2y_3}{\sqrt{(x_2^2+y_2^2)(x_3^2+y_3^2)}}+\]

\[+\dfrac{x_3x_1+y_3y_1}{\sqrt{(x_3^2+y_3^2)(x_1^2+y_1^2)}} \ge -\dfrac32.\]

ELMO Shortlist 2010