Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [73]

Έστω συνεχής συνάρτηση $f: [0,1] (0,\infty )$, τέτοια ώστε

$\int_0^1f(x)dx=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$(\int_0^1 \sqrt[3]{f(x)} dx)(\int_0^1 \sqrt[5]{f(x)} dx)(\int_0^1 \sqrt[7]{f(x)} dx\leq 1$.