Ανισότητες - Νο 360

Έστω $x,\,y$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει

$x+y^{2016}\geqslant 1.$

Να αποδειχθεί ότι

$$x^{2016}+y> 1-\frac{1}{100}.$$

Romanian Masters In Mathematics