Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και έστω $D, E$ και $F$ τα ίχνη των υψών του από τις κορυφές $A,B,C$ αντίστοιχα. Συμβολίζουμε με $A′, B′, C′$ τις προβολές των $A, B, C$ στις ευθείες $EF, FD, DE$, αντίστοιχα.
Επιπλέον, έστω $HD, HE , HF$ τα ορθοκέντρα των τριγώνων $DB′C′, EC′A′, F A′B′$.
Δείξτε ότι $H_DB^2 + H_E C^2 + H_F A^2 =H_DC^2 + H_E A^2 + H_F B^2$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου