1 - Ανισότητες από Μαθηματικούς Διαγωνισμούς και Ολυμπιάδες

Έστω οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,\,y,\,z$ που ικανοποιούν την συνθήκη 

$xyz \geqslant 1$. 

Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle \frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{y^5+z^2+x^2 }+\frac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2} \geqslant 0$.

Hojoo Lee, IMO 2005