3 - Ανισότητες από Διεθνείς Διαγωνισμούς και Ολυμπιάδες

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την συνθήκη 

$a+b+c=3$. 

Να αποδείξετε ότι

 $\displaystyle\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geqslant a^2+b^2+c^2$.

Vasile Cirtoaje, Ρουμανία TST 2006