3 - Ανισότητες από Διεθνείς Διαγωνισμούς και Ολυμπιάδες

Δίνονται τρεις θετικοί αριθμοί $x,y,z$ που ικανοποιούν την συνθήκη 

$x+y+z=3$.

Να αποδείξετε ότι

$$\displaystyle\frac{x^3-x^2}{x^3+y^2+z^2}+\frac{y^3-y^2}{y^3+z^2+x^2 }+\frac{z^3-z^2}{z^3+x^2+y^2} \geqslant 0,$$