Πεπερασμένο ή άπειρο;

Η έκφραση $\dfrac{p}{p-1}$ τείνει όλο και περισσότερο στο $1$ καθώς το $p$ μεγαλώνει. Είναι όμως το άπειρο γινόμενο 

\[\displaystyle\prod_{p \text{ prime}} \dfrac{p}{p-1} = \dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{5} {4} \cdot \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{11}{10} \cdots\]

πεπερασμένο ή άπειρο;