Διαγώνιος παραλληλεπιπέδου

ΘΕΩΡΗΜΑ 

Σε κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο το τετράγωνο της διαγωνίου δ ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαστάσεων του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, δηλαδή
                                           δ²=α²+β²+γ².

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ΑΔΓ$, προκύπτει ότι

$ΑΓ^2=ΑΔ^2+ΔΓ^2 ⇔ ΑΓ^2=α^2+β^2$      (1).

Από το επίσης ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΓ' έχουμε

$ΑΓ'^2=ΑΓ^2+ΓΓ'^2 ⇔ δ^2=ΑΓ^2+γ^2$      (2)

Αντικαθιστώντας στη (2) το $ΑΓ^2$ από την (1), έχουμε το ζητούμενο: 

$δ^2=α^2+β^2+γ^2$.